Задание 21 — №353551

Пусть $x$ --- скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля равна $x-24$, так как скорость первого на $24$ км/ч больше.

Так как время движения рассчитывается по формуле $t=\frac{s}{v}$ (где $s$ --- расстояние, а $v$ --- скорость), для первого автомобиля получаем $t_1=\frac{420}{x}$, а для второго --- $t_2=\frac{420}{x-24}$. По условию, первый автомобиль прибыл на $2$ часа раньше, значит: $t_2-t_1=2$.

Подставляем найденные выражения в уравнение: $$\frac{420}{x-24}-\frac{420}{x}=2.$$ Для устранения дробей умножим обе части на $x\cdot(x-24)$, получаем: $420x-420(x-24)=2x(x-24)$. Вычисляем левую часть: $420x-420(x-24)=420x-420x+420\cdot24=10080$, таким образом: $2x(x-24)=10080$.

Делим обе части уравнения на $2$: $x(x-24)=\frac{10080}{2}=5040$. Раскрывая скобки, получаем квадратное уравнение: $x^2-24x-5040=0$. Применим формулу для решения квадратного уравнения (формула дискриминанта):\newline $\Delta=(-24)^2+4\cdot1\cdot5040=576+20160=20736$, $\sqrt{20736}=144$.

Тогда $x=\frac{24\pm144}{2}$, то есть $x=84$ или $x=-60$. Отрицательное значение не имеет смысла для скорости, поэтому выбираем $x=84$ км/ч.