Задание 22 — №353274

Шаг 1. Приведём выражение $x^2 + 4x - 5$ к виду полного квадрата. Для этого прибавим и вычтем $4$: $$x^2 + 4x - 5 = x^2 + 4x + 4 - 9 = (x+2)^2 - 9.$$ Таким образом, вершина параболы находится в точке $(-2, -9)$.

Шаг 2. Построим график функции $y = x^2 + 4x - 5$. График стандартной параболы $y=x^2$ сдвигается на $2$ единицы влево и на $9$ единиц вниз, что соответствует записи: $$y=(x+2)^2 - 9.$$

Шаг 3. Для получения графика функции $y=|x^2+4x-5|$ берём график $y=x^2+4x-5$ и оставляем без изменений те его части, где $x^2+4x-5 \geq 0$, а части, где $x^2+4x-5 < 0$, отражаем относительно оси абсцисс (заменяя отрицательные значения на положительные).

Шаг 4. Анализируя полученный график функции $y=|x^2+4x-5|$, видно, что прямая, параллельная оси абсцисс, может пересекать его максимум в $4$ точках.