Задание 21 — №352865
Текстовые задачи
Условие
Дорога между пунктами A и B состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 27 км. Турист прошел путь из A в B за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?
Дорога между пунктами A и B состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 27 км. Турист прошел путь из A в B за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?
Решение
- 1
Обозначим скорость на спуске через $x$ (км/час). Тогда, согласно условию, скорость на подъеме равна $x-1$ км/час.
- 2
Время прохождения спуска равно $3$ часа, а общее время пути — $8$ часов. Следовательно, время подъема составляет $8-3=5$ часов.
- 3
Вычислим пройденные расстояния: на спуске по формуле $S=vt$ получаем расстояние $3x$, а на подъеме при скорости $x-1$ и времени $5$ часов расстояние равно $5(x-1)$.
- 4
Составим уравнение для полного пути: $$3x+5(x-1)=27.$$ Раскроем скобки: $3x+5x-5=27$, то есть $8x-5=27$.
- 5
Решим уравнение: прибавляем $5$ к обеим частям, получаем $8x=27+5=32$, откуда $x=\frac{32}{8}=4$ км/час.
Ответ: 4