Задание 21 — №352782

Шаг 1. Обозначим скорость велосипедиста из города $A$ в город $B$ через $x$ (в км/ч). Так как расстояние между городами равно $100$ км, время движения от $A$ в $B$ равно $\frac{100}{x}$ ч.

Шаг 2. По условию, при обратном пути скорость увеличивается на $15$ км/ч, поэтому скорость становится $x+15$ км/ч. Время движения от $B$ в $A$ без учёта остановки равно $\frac{100}{x+15}$ ч, а с учётом остановки в $6$ ч общее время обратного пути равно $\frac{100}{x+15}+6$ ч.

Шаг 3. Из условия следует, что время пути туда равно времени пути обратно. Тогда получаем уравнение:
$\frac{100}{x}=\frac{100}{x+15}+6$.
Умножим обе части уравнения на $x(x+15)$, чтобы убрать дроби:
$$100(x+15)=100x+6x(x+15).$$
Раскрывая скобки, находим:
$100x+1500=100x+6x^2+90x$.
Сократив одинаковые слагаемые, получаем:
$6x^2+90x-1500=0$.
Разделим обе части на $6$:
$x^2+15x-250=0$.

Шаг 4. Решим квадратное уравнение $x^2+15x-250=0$ с помощью формулы для корней:
$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, где $a=1$, $b=15$, $c=-250$.
Подставляем:
$$x=\frac{-15\pm \sqrt{15^2-4\cdot1\cdot(-250)}}{2}=\frac{-15\pm \sqrt{225+1000}}{2}=\frac{-15\pm \sqrt{1225}}{2}=\frac{-15\pm 35}{2}.$$
Получаем два корня:
$x=\frac{20}{2}=10$ и $x=\frac{-50}{2}=-25$.
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем $x=10$ км/ч.