Задание 17 — №352796
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.
Решение
- 1
Углы $\angle BKA$ и $\angle KAD$ равны, так как это накрест лежащие углы при параллельных прямых. Следовательно, углы $\angle BAK$ и $\angle BKA$ также равны, что делает треугольник $ABK$ равнобедренным.
- 2
Так как треугольник $ABK$ равнобедренный, то $AB = BK = 6$.
- 3
В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, $CD = AB = 6$. Теперь найдем длину стороны $BC$: $BC = BK + CK = 6 + 10 = 16$.
- 4
Теперь можем найти периметр параллелограмма по формуле $P = 2(BC + AB)$:
$$P = 2(16 + 6) = 2 \cdot 22 = 44.$$
Ответ: 44