Задание 17 — №348689
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и 
Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ ACD=21 градусов. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма как точку $O$. Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, имеем:
$$AO = OC = AB = CD$$
- 2
Так как $OC = CD$, треугольник $COD$ является равнобедренным, и углы при основании равны. Обозначим углы $\theta = \text{∠COD} = \text{∠CDO}$. Тогда:
$$\theta + \theta + \text{∠ACD} = 180°$$
- 3
Подставим значение угла $\text{∠ACD} = 21°$:
$$2\theta + 21° = 180°$$
- 4
Решим уравнение для $\theta$:
$$2\theta = 180° - 21° = 159° \Rightarrow \theta = \frac{159°}{2} = 79,5°$$
Ответ: 79,5