Задание 17 — №348634
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и 
Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ ACD=169 градусов. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Обозначим точку пересечения диагоналей как точку $O$. В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому $AO = OC = AB = CD$.
- 2
Поскольку $OC = CD$, треугольник $COD$ является равнобедренным, и углы при основании равны: $\theta = \frac{180^\text{o} - \text{∠}ACD}{2}$.
- 3
Подставим значение угла $\text{∠}ACD = 169^\text{o}$:
$$\theta = \frac{180^\text{o} - 169^\text{o}}{2} = \frac{11^\text{o}}{2} = 5,5^\text{o}.$$
- 4
Таким образом, угол $\text{∠}COD$ является искомым углом между диагоналями параллелограмма и равен $5,5^\text{o}$.
Ответ: 5,5