17
Задание 17 — №348371
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
ПараллелограммФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.
Решение
- 1
Найдём длину стороны ромба $AB$:
$AB = AD = AH + HD = 44 + 11 = 55$.
- 2
Найдём высоту $BH$ по теореме Пифагора:
$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{55^2 - 44^2} = \sqrt{3025 - 1936} = \sqrt{1089} = 33.$$
- 3
Теперь найдём площадь ромба $S_{ABCD}$, используя формулу для площади:
$$S_{ABCD} = BH \cdot AD = 33 \cdot 55 = 1815.$$
Ответ: 1815