Задание 17 — №340367

Четырёхугольники, многоугольники и их элементы

ПараллелограммФИПИ: 7.3 Многоугольники

Условие

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH  =  5 и HD  =  8. Найдите площадь ромба.

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

1
Сначала найдем длину стороны $AD$ ромба, используя $AH$ и $HD$:
$d_1 = AH + HD = 5 + 8 = 13$.
2
Теперь найдем высоту $BH$ в прямоугольном треугольнике $ABH$ по теореме Пифагора:
$$BH = \sqrt{AD^2 - AH^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12.$$
3
Теперь можем найти площадь ромба по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$, где $d_2 = BH$:
$$S = AD \cdot BH = 13 \cdot 12 = 156.$$

Ответ: 156