Задание 17 — №340156
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Обозначим угол $BAE$ как $x$. Поскольку $AE$ — биссектриса угла $A$, то угол $BAD$ равен $2x$.
- 2
Углы $BEA$ и $EAD$ равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$. Таким образом, $BEA = EAD = x$.
- 3
По условию задачи угол $BEA$ образует со стороной $BC$ угол, равный $15°$, то есть $x = 15°$. Подставим это значение в выражение для угла $BAD$:
$$BAD = 2x = 2 \cdot 15° = 30°.$$
- 4
Таким образом, острый угол параллелограмма $ABCD$ равен $30°$.
Ответ: 30