Задание 17 — №339859
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.
Решение
- 1
Найдём высоту $h = BH$ параллелограмма $ABCD$ из прямоугольного треугольника $BHD$ по теореме Пифагора:
$$h = \text{BH} = \sqrt{BD^2 - HD^2} = \sqrt{53^2 - 28^2} = \sqrt{2809 - 784} = \sqrt{2025} = 45.$$
- 2
Теперь найдём площадь $S$ параллелограмма, используя формулу $S = AH \times h$, где $AD = AH + HD = 1 + 28 = 29$:
$$S = AH \times h = 1 \times 45 = 45.$$
- 3
Подставим значение $AD$ в формулу для площади:
$$S = BH \times AD = 45 \times 29 = 1305.$$
Ответ: 1305