Задание 23 — №352582
Геометрические задачи на вычисление
Условие
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 13, DC = 65, AC = 42.
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 13, DC = 65, AC = 42.
Решение
- 1
Так как отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, то углы $\angle DCM$ и $\angle BAM$ равны (накрест лежащие углы), а углы $\angle DMC$ и $\angle BMA$ равны (вертикальные углы). По признаку подобия треугольников (признак равенства двух углов) треугольники $DMC$ и $BMA$ подобны.
- 2
Из подобия треугольников записываем пропорцию: $$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}.$$ Подставляем известные значения: $$\frac{AM}{MC} = \frac{13}{65} = 0.2.$$
- 3
Отсюда получаем, что $AM = 0.2 \cdot MC$. Поскольку отрезок $AC$ состоит из отрезков $AM$ и $MC$, то $AC = AM+MC = 0.2MC+MC = 1.2MC$.
- 4
Подставляем значение $AC$: $$1.2MC = 42.$$ Отсюда находим $$MC = \frac{42}{1.2} = 35.$$
Ответ: 35