Задание 23 — №353441
Геометрические задачи на вычисление
Условие
Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 11.
Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 11.
Решение
- 1
По теореме о вписанном угле (теорема Фалеса) известно, что вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается. Запишем формулу: $\angle PBK = \frac{1}{2}\widehat{KHP}$. Подставляем $\angle PBK = 90^\circ$: $90^\circ = \frac{1}{2}\widehat{KHP}$, откуда $\widehat{KHP} = 180^\circ$.
- 2
Если intercepted дуга равна $180^\circ$, то хорда, ограничивающая эту дугу, является диаметром окружности.
- 3
Так как окружность построена с диаметром $BH$, и по условию $BH = 11$, получаем, что хорда $PK$, являясь диаметром, равна $11$: $PK = 11$.
Ответ: 11