Задание 23 — №180
Геометрические задачи на вычисление
Условие
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит ее пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.
Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит ее пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 4.
Решение
- 1
Из условия известно, что прямая $AD$ перпендикулярна медиане $BM$ ($AD \perp BM$) и делит её пополам. По теореме: если высота, проведённая из вершины, делит основание пополам, то треугольник равнобедренный, то есть в треугольнике $ABM$ получаем равенство $AB = AM$. Поскольку по условию $AB = 4$, то $AM = 4$.
- 2
Медиана $BM$ треугольника $ABC$ делит сторону $AC$ пополам, что означает, что отрезки $AM$ и $MC$ равны, то есть $AM = MC$.
- 3
Так как $AC$ состоит из отрезков $AM$ и $MC$, то $AC = AM + MC = 4 + 4 = 8$.
- 4
Таким образом, сторона $AC$ равна $8$.
Ответ: 8