23
Задание 23 — №50
Геометрические задачи на вычисление
ТреугольникиФИПИ: 7.2 Треугольник
Условие
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: $AC = 6$, $BC = 8$. Найдите медиану CK этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.
Решение
- 1
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ заданы катеты: $AC = 6$ и $BC = 8$.
- 2
Применяем теорему Пифагора, которая гласит: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}.$$ Подставляем известные значения: $$AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$$
- 3
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть: $$CK = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5.$$
Ответ: 5