Задание 21 — №352446
Текстовые задачи
Условие
Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 20 часов, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроем?
Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 20 часов, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроем?
Решение
- 1
Пусть $I$, $P$, $V$ — скорости работы Игоря, Паши и Володи соответственно. По условию получаем систему: $I+P=\frac{1}{18}$, $P+V=\frac{1}{20}$, $I+V=\frac{1}{30}$.
- 2
Складываем все три уравнения: $$(I+P)+(P+V)+(I+V)=\frac{1}{18}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}.$$ Таким образом, получаем $$2(I+P+V)=\frac{20}{360}+\frac{18}{360}+\frac{12}{360}=\frac{50}{360}=\frac{5}{36}$$. Разделив на $2$, получаем общий темп работы: $I+P+V=\frac{5}{72}$ забора за час.
- 3
Пользуемся формулой для нахождения времени при известном темпе: $T=\frac{1}{r}$, где $r$ — общая скорость работы. Подставляем: $T=\frac{1}{\frac{5}{72}}=\frac{72}{5}=14.4$ часов.
- 4
Переводим время из часов в минуты: $14.4\,\text{часов}=14.4\cdot60=864$ минут.
Ответ: 864