Задание 21 — №352832
Текстовые задачи
Условие
Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?
Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?
Решение
- 1
Пусть $x$ --- число деталей, изготовленных $\text{второй}$ бригадой. Тогда, по условию, $\text{первая}$ бригада изготовила $\frac{x}{4}$ деталей, а $\text{третья}$ бригада изготовила на $5$ деталей больше, то есть $x+5$ деталей.
- 2
Составим уравнение для общего числа деталей: $x + \frac{x}{4} + (x+5) = 248$.
- 3
Сложим слагаемые: $x + \frac{x}{4} + x = \frac{9x}{4}$. Тогда уравнение принимает вид: $\frac{9x}{4} + 5 = 248$. Вычтем $5$: $\frac{9x}{4} = 243$.
- 4
Умножим обе части уравнения на $4$: $9x = 972$. Разделим обе части на $9$: $x = 108$. Теперь определим число деталей, изготовленных другими бригадами: $\text{первая}$ бригада изготовила $\frac{108}{4} = 27$ деталей, $\text{третья}$ бригада изготовила $108 + 5 = 113$ деталей.
- 5
Найдем разницу: $113 - 27 = 86$. Таким образом, $\text{третья}$ бригада изготовила на $86$ деталей больше, чем $\text{первая}$.
Ответ: 86