Задание 21 — №311617

Пусть за минуту в бак накачивается $x$ литров воды, тогда за минуту выкачивается $(x+3)$ литров воды. Учтём, что $x>0$.

По формуле $$\text{Время} = \frac{\text{Объем}}{\text{Скорость}}$$, время на накачивание вычисляется как $\frac{117}{x}$ минут, а время на выкачивание --- как $\frac{96}{x+3}$ минут.

Согласно условию, на накачивание нужно на $5$ минут больше времени, чем на выкачивание. Составляем уравнение: $$\frac{117}{x} - \frac{96}{x+3} = 5.$$

Умножаем обе части уравнения на $x(x+3)$ (метод устранения дробей): $$117(x+3) - 96x = 5x(x+3).$$ Раскрываем скобки: $117x + 351 - 96x = 5x^2+15x$, то есть $$21x+351=5x^2+15x.$$

Переносим все слагаемые в одну часть, получая квадратное уравнение: $$5x^2-6x-351=0.$$ Решаем его по формуле квадратного уравнения $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ с подстановкой $a=5$, $b=-6$, $c=-351$: $$x=\frac{6\pm\sqrt{36+7020}}{10}=\frac{6\pm84}{10}.$$ Таким образом, получаем два корня: $x=9$ и $x=-7,8$. Отбрасываем отрицательный корень, так как $x>0$.