Задание 21 — №311770
Текстовые задачи
Условие
Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Решение
- 1
Положим, что тест содержит $x$ вопросов.
- 2
Так как Дима отвечает на $12$ вопросов за $1$ час, время, которое он тратит на тест, равно $\frac{x}{12}$ часа, а Саша, отвечая на $22$ вопроса за $1$ час, выполняет тест за $\frac{x}{22}$ часа.
- 3
Переведём $75$ минут в часы: $75$ минут $= \frac{75}{60} = \frac{5}{4}$ часа.
- 4
Поскольку Дима закончил тест на $\frac{5}{4}$ часа позже Саши, получаем уравнение: $\frac{x}{12} - \frac{x}{22} = \frac{5}{4}$.
- 5
Приведём левую часть уравнения: $$\frac{x}{12} - \frac{x}{22} = \frac{22x - 12x}{12 \cdot 22} = \frac{10x}{264} = \frac{5x}{132}.$$ Тогда уравнение примет вид: $$\frac{5x}{132} = \frac{5}{4}.$$ Умножим обе части на $\frac{132}{5}$, откуда получим: $$x = \frac{132}{4} = 33.$$
Ответ: 33