Задание 21 — №311966

Обозначим, что вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает $x-2$ литра в минуту.

Время заполнения резервуара вычисляется по формуле $t=\frac{V}{P}$, где $V$ --- объём резервуара, а $P$ --- производительность трубы. Тогда для первой трубы время заполнения равно $t_1=\frac{136}{x-2}$, а для второй трубы --- $t_2=\frac{130}{x}$.

Так как вторая труба заполнила резервуар на $4$ минуты быстрее, составляем уравнение: $t_1-t_2=4$, то есть $\frac{136}{x-2}-\frac{130}{x}=4$.

Умножим обе части уравнения на $x(x-2)$ для устранения дробей: $136x-130(x-2)=4x(x-2)$. Раскрывая скобки, получаем $136x-130x+260=4x^2-8x$, то есть $6x+260=4x^2-8x$.

Переносим все слагаемые в одну сторону: $4x^2-8x-6x-260=0$, что упрощается до $4x^2-14x-260=0$. Разделим обе части уравнения на $2$: $2x^2-7x-130=0$.

Решаем квадратное уравнение методом разложения. Представим его в виде разложения на множители: $(2x+13)(x-10)=0$. Это даёт решения $x=-6,5$ и $x=10$. Отбрасываем отрицательное значение, так как производительность не может быть отрицательной, и получаем $x=10$.