Задание 21 — №338847

Шаг 1: Обозначим, что вся работа по покраске забора равна $1$, а скорости работы Игоря, Паши и Володи обозна\texttt{чим} как $v_1$, $v_2$ и $v_3$ соответственно (доля забора, которую они красит за час).

Шаг 2: Из условия следует, что Игорь и Паша красят забор за $20$ часов. Применяем формулу работы \textbf{Work = Rate \cdot Time}: $\left(v_1+v_2\right)\cdot20=1$, откуда находим: $v_1+v_2=\frac{1}{20}$.

Шаг 3: Аналогично, Паша и Володя красят забор за $24$ часа, получаем: $\left(v_2+v_3\right)\cdot24=1$, откуда $v_2+v_3=\frac{1}{24}$, а Володя и Игорь красят забор за $30$ часов: $\left(v_1+v_3\right)\cdot30=1$, откуда $v_1+v_3=\frac{1}{30}$.

Шаг 4: Сложим полученные уравнения:
$$(v_1+v_2)+(v_2+v_3)+(v_1+v_3)=\frac{1}{20}+\frac{1}{24}+\frac{1}{30}$$.
Левая часть равна $2(v_1+v_2+v_3)$.
Найдем правую часть: приведем дроби к общему знаменателю $120$:
$\frac{1}{20}=\frac{6}{120}$, $\frac{1}{24}=\frac{5}{120}$, $\frac{1}{30}=\frac{4}{120}$.
Сумма: $\frac{6+5+4}{120}=\frac{15}{120}=\frac{1}{8}$.
Таким образом, $2(v_1+v_2+v_3)=\frac{1}{8}$, откуда $v_1+v_2+v_3=\frac{1}{16}$.

Шаг 5: Когда все три мальчика работают вместе, их суммарная скорость равна $\frac{1}{16}$ забора в час. По формуле \textbf{Time = Work / Rate}:
$T=\frac{1}{\frac{1}{16}}=16$.
Таким образом, мальчики покрасят забор за $16$ часов.