Задание 21 — №338660

Пусть $x$ — число деталей, которые первый рабочий изготавливает за час. Тогда второй рабочий изготавливает $x-10$ деталей за час, так как он на $10$ деталей меньше.

Поскольку заказ состоит из $60$ деталей, время работы определяется по формуле $t=\frac{S}{v}$, где $S$ — объем работ, а $v$ — производительность. Для первого рабочего время равно $\frac{60}{x}$, а для второго — $\frac{60}{x-10}$.

По условию первый рабочий выполняет заказ на $3$ часа быстрее, чем второй. Составим уравнение: $\frac{60}{x-10} - \frac{60}{x} = 3$.

Умножим уравнение на $x(x-10)$, чтобы избавиться от дробей: $60x - 60(x-10) = 3x(x-10)$. Раскрывая скобки, получаем: $60x - 60x + 600 = 3x^2 - 30x$, то есть $600 = 3x^2 - 30x$.

Разделим обе части уравнения на $3$: $200 = x^2 - 10x$, что эквивалентно уравнению $x^2 - 10x - 200 = 0$. Решая квадратное уравнение, находим два корня: $x = 20$ и $x = -10$. По условию $x>10$, поэтому выбираем $x=20$. Тогда второй рабочий изготавливает $20-10=10$ деталей в час.