Задание 15 — №349350

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают. Обозначим сторону треугольника как $AB = a$. Биссектрису $BH$ можно выразить через сторону треугольника по формуле: $$BH = \frac{a \sqrt{3}}{6}$$. Подставим известное значение $BH = 12 \sqrt{3}$:

$$12 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$$

Умножим обе стороны уравнения на $6$:

$$72 \sqrt{3} = a \sqrt{3}$$

Теперь разделим обе стороны на $\sqrt{3}$:

$$a = 72$$

Таким образом, сторона треугольника равна $a = 24$.