Задание 24 — №348892

Из условия параллелограмма $ABCD$ известно, что $CD = 2\cdot BC$, а точка $N$ является серединой стороны $CD$. Это значит, что длина отрезка $CN$ равна $\frac{1}{2}\cdot CD$. Подставляем $CD = 2\cdot BC$ и получаем: $CN = \frac{1}{2}\cdot (2\cdot BC) = BC$.

Так как $CN = BC$, треугольник $BCN$ является равнобедренным. По признаку равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть: $\angle CBN = \angle CNB$.

Поскольку в параллелограмме $ABCD$ противоположные стороны параллельны, то $AB \parallel CD$. Луч $BN$, пересекая прямые $CD$ и $AB$, образует накрест лежащие углы. По свойству накрест лежащих углов при пересечении параллельных прямых получаем: $\angle NBA = \angle CNB$.

Из равенства $\angle CBN = \angle CNB$ и $\angle NBA = \angle CNB$ следует, что $\angle CBN = \angle NBA$. Это означает, что луч $BN$ делит угол $ABC$ на две равные части, то есть $BN$ является биссектрисой угла $ABC$.