Задание 24 — №311573

1. В параллелограмме $ABCD$ по свойству параллелограмма противоположные углы равны, то есть $\angle A = \angle C$. Это означает, что в треугольниках $ABE$ и $CBF$ угол при вершине $A$ равен углу при вершине $C$.

2. Так как $BE$ является высотой в треугольнике $ABE$, то она перпендикулярна стороне $AE$, откуда $\angle BEA = 90^{\circ}$. Аналогично, в треугольнике $CBF$ высота $BF$ перпендикулярна стороне $CF$, поэтому $\angle CFB = 90^{\circ}$.

3. Имеем два равных угла: $\angle A = \angle C$ и $\angle BEA = \angle CFB = 90^{\circ}$. Применяя теорему о подобии треугольников по двум углам (признак AA), получаем, что треугольники $ABE$ и $CBF$ подобны.

4. Таким образом, доказали, что $\triangle ABE$ подобен $\triangle CBF$.