Задание 24 — №51

Так как точка $E$ является серединой стороны $AB$, то по определению середины получаем равенство $BE=EA$. Кроме того, свойства параллелограмма говорят, что противоположные стороны равны, то есть $BC=AD$. Дано, что $EC=ED$.

Таким образом, для треугольников $BEC$ и $AED$ выполнены равенства $BE=EA$, $BC=AD$ и $EC=ED$. Применяя теорему о равенстве треугольников по трём сторонам (теорема $SSS$: если $BE=EA$, $EC=ED$ и $BC=AD$, то $\triangle BEC\cong\triangle AED$), заключаем, что треугольники $BEC$ и $AED$ равны.

Из равенства треугольников $\triangle BEC\cong\triangle AED$ следует, что соответствующие углы равны, в частности, $\angle CBE=\angle DAE$.

Углы $\angle CBE$ и $\angle DAE$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$, то есть $\angle CBE+\angle DAE=180^\circ$. Подставляя равенство $\angle CBE=\angle DAE$, получаем $2\cdot\angle CBE=180^\circ$, откуда находим $\angle CBE=90^\circ$ и, соответственно, $\angle DAE=90^\circ$.

Наличие прямого угла в параллелограмме означает, что все его углы равны $90^\circ$. По определению такой параллелограмм является прямоугольником.