Задание 19 — №341710

Рассмотрим первое утверждение: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой». Это утверждение является аксиомой планиметрии, которая утверждает, что для любой прямой и точки, не лежащей на этой прямой, существует ровно одна прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная данной прямой. Таким образом, первое утверждение верно.

Теперь рассмотрим второе утверждение: «Если стороны одного четырехугольника соответственно равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны». Это утверждение неверно, так как, например, квадрат и ромб могут иметь равные длины сторон, но не являются равными фигурами. Следовательно, второе утверждение неверно.

Теперь проанализируем третье утверждение: «Смежные углы равны». Это утверждение также неверно, так как смежные углы, например, угол $\alpha$ и угол $\beta$, связаны соотношением: $\alpha + \beta = 180$ градусов. Это означает, что смежные углы могут быть равны, но не обязательно. Следовательно, третье утверждение неверно.

Таким образом, верным является только первое утверждение. Ответ: 1.