Задание 19 — №341676
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Смежные углы равны. 3) Все диаметры окружности равны между собой. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Смежные углы равны. 3) Все диаметры окружности равны между собой. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Рассмотрим первое утверждение: "Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует". Проверим неравенство треугольника: большая сторона должна быть меньше суммы двух других. Сравним:
$$4 < 1 + 2$$
Получаем $4 < 3$, что неверно. Следовательно, первое утверждение верно.
- 2
Теперь рассмотрим второе утверждение: "Смежные углы равны". Смежные углы $\alpha$ и $\beta$ связаны соотношением:
$$\alpha + \beta = 180^{\circ}$$
Это значит, что смежные углы не могут быть равны, если они не равны по 90 градусов. Следовательно, второе утверждение неверно.
- 3
Теперь рассмотрим третье утверждение: "Все диаметры окружности равны между собой". Это утверждение верно, так как все диаметры имеют одинаковую длину, независимо от положения. Следовательно, третье утверждение верно.
Ответ: 13