Задание 19 — №341525
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: "Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует". По неравенству треугольника, сумма двух сторон должна быть больше третьей. Проверим:
$$1 + 2 = 3 < 4$$
Таким образом, это утверждение верно.
- 2
Проверим второе утверждение: "Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам". На самом деле, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, поэтому это утверждение неверно.
- 3
Проверим третье утверждение: "Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности". Это утверждение верно, так как центр описанной окружности действительно находится в точке пересечения серединных перпендикуляров.
Ответ: 13