Задание 20 — №341340

Шаг 1: Умножим первое уравнение $2x^2 + 3y^2 = 11$ на $2$, чтобы получить такое же выражение для $x^2$ и $y^2$, как во втором уравнении. Тогда получаем: $$2 \cdot (2x^2 + 3y^2) = 2 \cdot 11 \Longrightarrow 4x^2 + 6y^2 = 22$$.

Шаг 2: Сравним полученное уравнение $4x^2 + 6y^2 = 22$ с данным вторым уравнением $4x^2 + 6y^2 = 11x$. Применяя свойство равенства, приравниваем правые части: $$11x = 22$$.

Шаг 3: Решим уравнение $$11x = 22$$. Разделим обе части на $11$ (свойство деления равенства): $$x = \frac{22}{11} = 2$$.

Шаг 4: Подставим найденное значение $x = 2$ в первое уравнение $2x^2 + 3y^2 = 11$: $$2\cdot (2)^2 + 3y^2 = 11 \Longrightarrow 8 + 3y^2 = 11$$. Вычтем $8$ из обеих частей: $$3y^2 = 11 - 8 = 3$$, затем разделим на $3$: $$y^2 = \frac{3}{3} = 1$$.

Шаг 5: Из уравнения $y^2 = 1$ следует, что $y = 1$ или $y = -1$. Таким образом, решения системы: $(2; -1)$ и $(2; 1)$.