Задание 20 — №73
Уравнения, неравенства и их системы
Условие
Решите систему уравнений $3x + y = 5$, $\frac{x + 2}{5} + \frac{y}{2} = -1$.
Решите систему уравнений 3x + y = 5, (x + 2)/(5) + (y)/(2) = -1.
Решение
- 1
Рассмотрим уравнение $3x + y = 5$. Выразим из него переменную $y$: $ y = 5 - 3x $.
- 2
Подставим найденное выражение $ y = 5 - 3x $ во второе уравнение $ \frac{x+2}{5} + \frac{y}{2} = -1 $, получим $ \frac{x+2}{5} + \frac{5-3x}{2} = -1 $.
- 3
Умножим уравнение $ \frac{x+2}{5} + \frac{5-3x}{2} = -1 $ на наименьшее общее кратное знаменателей $5$ и $2$, то есть на $10$: получаем $ 2(x+2) + 5(5-3x) = -10 $. (Применили правило умножения обеих частей уравнения на число.)
- 4
Раскроем скобки: $ 2x + 4 + 25 - 15x = -10 $, что упрощается до $ -13x + 29 = -10 $.
- 5
Вычтем $29$ из обеих частей уравнения $ -13x + 29 = -10 $: $ -13x = -39 $. Разделив обе части на $ -13 $, находим $ x = \frac{-39}{-13} = 3 $.
- 6
Подставим $ x = 3 $ в выражение $ y = 5 - 3x $: $ y = 5 - 3\cdot3 = 5 - 9 = -4 $.
Ответ: (3; -4)