Задание 20 — №99

Шаг 1: Из первого уравнения $x - y = -5$ выражаем $y$: $y = x + 5$.

Шаг 2: Подставляем найденное выражение $y = x + 5$ во второе уравнение, получая: $x^2 - 2x(x+5) - (x+5)^2 = 17$.

Шаг 3: Раскрываем скобки. Сначала: $x^2 - 2x(x+5) = x^2 - 2x^2 - 10x = -x^2 - 10x$. Далее: $(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$. Подставляем: $-x^2 - 10x - (x^2 + 10x + 25) = -2x^2 - 20x - 25$, и получаем уравнение: $-2x^2 - 20x - 25 = 17$.

Шаг 4: Переносим $17$ в левую часть: $-2x^2 - 20x - 25 - 17 = 0$, то есть $-2x^2 - 20x - 42 = 0$. Делим обе части на $-2$: $x^2 + 10x + 21 = 0$.

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение $x^2 + 10x + 21 = 0$. Факторизуем его как: $(x+3)(x+7) = 0$. По свойству нулевого произведения (если $A\cdot B = 0$, то $A = 0$ или $B = 0$) получаем: $x+3=0$ или $x+7=0$, откуда $x = -3$ или $x = -7$.

Шаг 6: Подставляем найденные значения $x$ в выражение $y = x + 5$: если $x = -3$, тогда $y = -3 + 5 = 2$, а если $x = -7$, тогда $y = -7 + 5 = -2$. Таким образом, решения системы: $(-7; -2)$ и $(-3; 2)$.