Задание 16 — №340174
Окружность, круг и их элементы
Условие
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.
Решение
- 1
Сначала найдем длину отрезка $AB$. По условию $AB = AC + BC = 75 + 10 = 85$.
- 2
Теперь применим формулу для длины касательной $BH = \sqrt{AB^2 - AC^2}$. Подставим значения:
$$BH = \sqrt{85^2 - 75^2}$$
- 3
Вычислим $85^2$ и $75^2$:
$$85^2 = 7225, \quad 75^2 = 5625$$
- 4
Теперь подставим полученные значения в формулу:
$$BH = \sqrt{7225 - 5625} = \sqrt{1600} = 40$$
Ответ: 40