16
Задание 16 — №339975
Окружность, круг и их элементы
Касательная, хорда, секущая, радиусФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
Решение
- 1
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $AOB$ найдем $AO$:
$$AO = \sqrt{AB^2 + OB^2} = \sqrt{40^2 + 75^2} = \sqrt{1600 + 5625} = \sqrt{7225} = 85.$$
- 2
Теперь найдем $AD$ по формуле $AD = AO - OD$, где $OD = OB = 75$:
$$AD = 85 - 75 = 10.$$
Ответ: 10