Задание 24 — №339506
Геометрические задачи на доказательство
Условие
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.
Решение
- 1
Так как в трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ параллельны, по теореме о накрест лежащих углах при параллельных прямых получаем, что угол $\angle CBD$ равен углу $\angle BDA$.
- 2
Подставим известные значения: $BC=5$, $BD=10$, $AD=20$. Вычислим отношения: $\frac{BC}{BD}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ и $\frac{BD}{AD}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$. Таким образом, получаем $\frac{BC}{BD}=\frac{BD}{AD}$.
- 3
По критерию подобия треугольников (две пары пропорциональных сторон, включающих равный угол, равны), из равенства углов и пропорциональности сторон следует, что треугольники $CBD$ и $ADB$ подобны.
Ответ: треугольники CBD и ADB подобны