Задание 16 — №339438
Окружность, круг и их элементы
Условие
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Угол, образованный хордой $KM$ и касательной в точке $K$, равен половине величины дуги, которую он заключает. Поэтому величина дуги $MK$ равна:
$$2 \times 83° = 166°$$
- 2
Угол $MOK$ является центральным и равен величине дуги, на которую он опирается. Таким образом, угол $MOK$ равен:
$$166°$$
- 3
В треугольнике $OMK$ стороны $OK$ и $OM$ равны как радиусы окружности, следовательно, треугольник $OMK$ — равнобедренный. Углы при основании равны, поэтому:
$$\text{Сумма углов треугольника } OMK = 180°$$
Таким образом, угол $OKM$ равен:
$$\frac{180° - 166°}{2} = \frac{14°}{2} = 7°$$
- 4
Поскольку треугольник $OMK$ равнобедренный, угол $OMK$ также равен углу $OKM$, следовательно, угол $OMK$ равен:
$$7°$$
Ответ: 7