Задание 21 — №339049
Текстовые задачи
Условие
Дорога между пунктами A и B состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 14 км. Турист прошел путь из A в B за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на $3$ км/ч?
Дорога между пунктами A и B состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 14 км. Турист прошел путь из A в B за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?
Решение
- 1
Пусть скорость на спуске равна $x$ км/ч. Тогда скорость на подъеме равна $x-3$ км/ч, поскольку по условию скорость на подъеме меньше на $3$ км/ч. Так как время спуска равно $2$ часа, расстояние на спуске равно $2x$ км, а время подъема составляет $4-2=2$ часа, поэтому расстояние на подъеме равно $2(x-3)$ км.
- 2
Запишем уравнение для общей длины пути, которая равна $14$ км. Используем формулу \textbf{Общее расстояние} = Расстояние спуска + Расстояние подъема:
$2x+2(x-3)=14$. - 3
Решим уравнение $2x+2(x-3)=14$. Раскроем скобки: $2x+2x-6=14$. Получим $4x-6=14$. Добавляем $6$ к обеим частям уравнения: $4x=20$. Затем делим обе части на $4$: $x=5$.
- 4
Таким образом, скорость туриста на спуске равна $5$ км/ч.
Ответ: 5