Задание 21 — №338992

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч. Тогда скорость на обратном пути из В в А равна $x+10$ км/ч, а расстояние между городами равно $60$ км.

Найдем время, затраченное на каждый путь. Время на путь из А в В равно $\frac{60}{x}$ ч, а время на путь из В в А с учётом остановки равно $\frac{60}{x+10}+3$ ч. По условию задачи эти времена равны, то есть получаем уравнение:
$\frac{60}{x}=\frac{60}{x+10}+3$.

Умножим обе части уравнения на $x(x+10)$, чтобы избавиться от дробей:
$60(x+10)=60x+3x(x+10)$.
Это действие позволяет получить выражение без знаменателей.

Раскроем скобки и упростим полученное уравнение:
Левая часть: $60(x+10)=60x+600$.
Правая часть: $60x+3x(x+10)=60x+3x^2+30x=3x^2+90x$.
Тогда уравнение примет вид: $60x+600=3x^2+90x$.
Вычтем $60x$ из обеих частей: $600=3x^2+30x$.
Перенесём все члены в левую часть: $3x^2+30x-600=0$, а затем разделим на $3$: $x^2+10x-200=0$.

Решим квадратное уравнение $x^2+10x-200=0$ с помощью формулы корней квадратного уравнения:
$$x=\frac{-10\pm \sqrt{10^2-4\cdot1\cdot(-200)}}{2}=\frac{-10\pm \sqrt{100+800}}{2}=\frac{-10\pm \sqrt{900}}{2}$$.
Поскольку $\sqrt{900}=30$, получаем два решения:
$x=\frac{-10+30}{2}=10$ и $x=\frac{-10-30}{2}=-20$.
Так как скорость не может быть отрицательной, единственным подходящим решением является $x=10$ км/ч.