Задание 20 — №339026

Запишем условие уравнения: $\frac{2x^2 + 7x + 3}{x^2 - 9} = 1$. Заметим, что знаменатель не равен нулю: $x^2 - 9 \neq 0$, то есть $x \neq 3$ и $x \neq -3$.

Умножим обе части уравнения на $x^2 - 9$ (это допустимо, так как $x^2 - 9 \neq 0$), получим: $2x^2 + 7x + 3 = x^2 - 9$.

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $2x^2 + 7x + 3 - (x^2 - 9) = 0$. Раскрываем скобки: $2x^2 + 7x + 3 - x^2 + 9 = 0$, что даёт $x^2 + 7x + 12 = 0$.

Решим квадратное уравнение $x^2 + 7x + 12 = 0$. Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 7$, $c = 12$. Подставляем: $D = 7^2 - 4\cdot1\cdot12 = 49 - 48 = 1$.

Найдём корни уравнения по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Подставляем значения: $x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2\cdot1}$, откуда получаем $x = \frac{-7 + 1}{2} = -3$ или $x = \frac{-7 - 1}{2} = -4$.

Так как при $x = -3$ знаменатель равен нулю, то этот корень не подходит. Единственное решение уравнения: $x = -4$.