Задание 20 — №311589

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: из уравнения $x^3 = x^2 - 7x + 7$ вычтем $x^2 - 7x + 7$: получаем $x^3 - x^2 + 7x - 7 = 0$.

Сгруппируем члены: в первых двух членах $x^3 - x^2$ вынесем $x^2$, получая $x^2 (x - 1)$, а в последних двух членах $7x - 7$ вынесем $7$, получая $7 (x - 1)$.

Применим дистрибутивный закон (вынос общего множителя): $x^2 (x - 1) + 7 (x - 1) = (x - 1)(x^2 + 7) = 0$.

Так как $x^2 + 7 \gt 0$ при всех значениях $x$, равенство обращается в $x - 1 = 0$, откуда находим $x = 1$.