Задание 20 — №311546

Подставляем известный корень $x=-1$ в уравнение $3x^2+5x+2m=0$. Получаем: $3\cdot(-1)^2+5\cdot(-1)+2m=0$, то есть $3-5+2m=0$, что упрощается до $2m-2=0$.

Решаем уравнение $2m-2=0$: прибавляем $2$ к обеим частям, получаем $2m=2$, откуда находим $m=1$.

Подставляем найденное значение $m=1$ в исходное уравнение, получаем новое уравнение: $3x^2+5x+2=0$.

Решаем квадратное уравнение $3x^2+5x+2=0$ с помощью формулы: $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},$$ где $a=3$, $b=5$, $c=2$. Подставляем значения: $$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot3\cdot2}}{2\cdot3}=\frac{-5\pm\sqrt{25-24}}{6}=\frac{-5\pm1}{6}.$$ Получаем два корня: $x=-1$ и $x=-\frac{2}{3}$. Из условия известно, что один корень равен $-1$, поэтому второй корень равен $-\frac{2}{3}$.