Задание 21 — №338967

Введем обозначение: пусть $x$ --- скорость первого теплохода (в км/ч). Тогда по условию скорость второго теплохода равна $x+8$ км/ч.

Найдем время, за которое теплоход проходит расстояние, используя формулу $t=\frac{S}{v}$. Для первого теплохода время движения: $t_1=\frac{70}{x}$, для второго: $t_2=\frac{70}{x+8}$.

Так как второй теплоход отправился на 1 час позже, время движения первого больше на 1 час, т.е. $t_1-t_2=1$. Подставляем найденные выражения: $\frac{70}{x}-\frac{70}{x+8}=1$.

Умножим уравнение на $x(x+8)$, чтобы избавиться от дробей: $70(x+8)-70x=x(x+8)$. Вычисляем левую часть: $70(x+8)-70x=70x+560-70x=560$. Получаем уравнение: $560=x^2+8x$.

Приведем уравнение к стандартному виду: $x^2+8x-560=0$. Разложим на множители: $(x-20)(x+28)=0$. Решения: $x=20$ и $x=-28$. Так как $x>0$, выбираем $x=20$.

Таким образом, скорость первого теплохода равна $20$ км/ч.