Задание 21 — №74
Текстовые задачи
Условие
Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через $5 \frac{1}{3}$ ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5 (1)/(3) ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
Решение
- 1
Пусть скорость течения равна $x$ км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $20+x$ км/ч, а против течения --- $20-x$ км/ч.
- 2
Общее время поездки составляет $5\frac{1}{3}$ ч. Так как стоянка длилась 20 мин, что равняется $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ ч, время движения катера равно $5\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=5$ ч.
- 3
Время движения по течению равно $\frac{48}{20+x}$ ч, а против течения --- $\frac{48}{20-x}$ ч. Составляем уравнение: $\frac{48}{20+x}+\frac{48}{20-x}=5$.
- 4
Домножим полученное уравнение на $(20+x)(20-x)$, где $(20+x)(20-x)=400-x^2$. Получаем: $$48(20-x)+48(20+x)=5(400-x^2).$$ Вычисляем левую часть: $48(20-x+20+x)=48\cdot40=1920$, таким образом: $$\frac{1920}{400-x^2}=5.$$
- 5
Решаем уравнение: $$1920=5(400-x^2).$$ Разделим обе части на $5$: $$400-x^2=\frac{1920}{5}=384.$$ Отсюда находим $x^2=400-384=16$, а значит, $x=\sqrt{16}=4$ (так как $0<x<20$).
Ответ: 4 км/ч