Задание 21 — №338582
Текстовые задачи
Условие
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
Решение
- 1
Шаг 1: Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как $x$. Тогда скорость по течению равна $x+4$, а против течения --- $x-4$, где $4$ --- скорость течения.
- 2
Шаг 2: Найдём время, необходимое для прохождения расстояния $165$ км. По течению теплоход проходит это расстояние за $t_1=\frac{165}{x+4}$ часов, а против течения за $t_2=\frac{165}{x-4}$ часов.
- 3
Шаг 3: Из условия известно, что общее время путешествия равно $18$ часов, из которых $5$ часов --- стоянка. Значит, суммарное время движения составляет $18-5=13$ часов, то есть $t_1+t_2=13$.
- 4
Шаг 4: Составляем уравнение, связывающее скорость $x$ и время движения: $\frac{165}{x+4}+\frac{165}{x-4}=13$.
- 5
Шаг 5: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x+4)(x-4)=x^2-16$. Получим: $165(x-4)+165(x+4)=13(x^2-16)$. Вычисlim левую часть: $165x-660+165x+660=330x$. Таким образом, уравнение выглядит так: $330x=13x^2-208$.
- 6
Шаг 6: Приведём уравнение к каноническому виду: $13x^2-330x-208=0$. Решая данное квадратное уравнение, получаем два корня: $x=-\frac{8}{13}$ и $x=26$. Отрицательное значение не подходит по условию, следовательно, скорость теплохода в неподвижной воде равна $26$ км/ч.
Ответ: 26