Задание 21 — №314488
Текстовые задачи
Условие
Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Решение
- 1
Обозначим расстояние, которое отплыл рыболов, как $S$ км.
- 2
При движении против течения скорость лодки уменьшается на скорость течения, поэтому эффективная скорость равна $6-2=4$ км/ч, а при движении по течению --- $6+2=8$ км/ч.
- 3
Вычислим время движения: время против течения равно $\frac{S}{4}$ ч, время по течению равно $\frac{S}{8}$ ч. Дополнительно рыболов 2 часа ловил рыбу.
- 4
Составляем уравнение для общего времени путешествия: $\frac{S}{4}+\frac{S}{8}+2=5$ ч.
- 5
Выполним преобразования: вычтем 2 из обеих частей, получим $\frac{S}{4}+\frac{S}{8}=3$. Приведем выражения к общему знаменателю: $\frac{2S+S}{8}=\frac{3S}{8}=3$. Умножим обе части на 8, получим $3S=24$.
- 6
Разделим обе части уравнения на 3: $S=\frac{24}{3}=8$ км.
Ответ: 8 км