Задание 21 — №314487
Текстовые задачи
Условие
Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Решение
- 1
Пусть $S$ --- расстояние (в км) от лагеря, на которое отплыли туристы.
- 2
При движении вверх по течению скорость лодки относительно берега равна $6-3=3$ (в км/ч), а при движении вниз по течению --- $6+3=9$ (в км/ч). Тогда время движения вверх по течению равно $\frac{S}{3}$, а время движения вниз равно $\frac{S}{9}$ (в часах).
- 3
Общее время путешествия составляет $6$ часов, из которых $2$ часа туристы гуляли. Значит, время движения на лодке равно $6-2=4$ часов. Составляем уравнение: $$\frac{S}{3}+\frac{S}{9}=4.$$
- 4
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $9$ (свойство равенств): $$9\cdot\frac{S}{3}+9\cdot\frac{S}{9}=9\cdot4.$$ Подставляя вычисления, получаем: $3S+S=36$, то есть $4S=36$, откуда $S=\frac{36}{4}=9$.
- 5
Таким образом, расстояние от лагеря, на которое отплыли туристы, равно $9$ км.
Ответ: 9 км