Задание 21 — №352844
Текстовые задачи
Условие
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.
Решение
- 1
Шаг 1: Обозначим скорость течения за $x$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна $34+x$ км/ч, а против течения --- $34-x$ км/ч.
- 2
Шаг 2: Вычисляем время движения. По формуле $t=\frac{s}{v}$: время по течению равно $\frac{285}{34+x}$, а против течения --- $\frac{285}{34-x}$ часов.
- 3
Шаг 3: Из условия известно, что после стоянки время движения составило $36-19=17$ часов. Следовательно, составляем уравнение: $$\frac{285}{34+x}+\frac{285}{34-x}=17.$$
- 4
Шаг 4: Умножим обе части уравнения на произведение $(34+x)(34-x)$, которое равно $34^2-x^2$, чтобы избавиться от дробей. Получим: $$285(34-x)+285(34+x)=17(34^2-x^2).$$ При раскрытии скобок слева: $$285(34-x+34+x)=285\cdot68.$$
- 5
Шаг 5: Разделим уравнение на $17$: $$\frac{285\cdot68}{17}=34^2-x^2.$$ Вычисляем: $34^2=1156$, а $\frac{285\cdot68}{17}=1140$, откуда получаем: $$1140=1156-x^2$$ и, соответственно, $$x^2=1156-1140=16.$$
- 6
Шаг 6: Извлекаем квадратный корень: $$x=\sqrt{16}=4.$$ Отрицательное значение не подходит по условию, поэтому скорость течения равна $4$ км/ч.
Ответ: 4