Задание 20 — №338860

Запишем левую часть уравнения $x^{6}$ в виде куба: $$x^{6}=(x^{2})^{3}.$$ Это поможет сравнить степени кубов.

Так как получаем равенство кубов: $$ (x^{2})^{3}=(6x-5)^{3}, $$ по свойству извлечения кубического корня (если $a^{3}=b^{3}$, то $a=b$ для любых действительных чисел) следует, что $$x^{2}=6x-5.$$

Переносим все слагаемые в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду: $$x^{2}-6x+5=0.$$

Решим квадратное уравнение $$x^{2}-6x+5=0$$ с помощью формулы корней квадратного уравнения: $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},$$ где $a=1$, $b=-6$, $c=5$. Подставляем значения: $$x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}=\frac{6\pm\sqrt{36-20}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2}.$$ Отсюда получаем: $$x=\frac{6+4}{2}=5 \quad \text{и} \quad x=\frac{6-4}{2}=1.$$