Задание 21 — №338561

Обозначим, что $S$ — расстояние между точками $A$ и $B$, а $x$ — скорость первого автомобилиста. Так как первый автомобилист ехал весь путь с постоянной скоростью, его время в пути равно $\frac{S}{x}$ часов.

Второй автомобилист проехал первую половину пути со скоростью $x-11$ км/ч, поэтому время на эту часть равно $\frac{\frac{S}{2}}{x-11}$, что упрощается до $\frac{S}{2(x-11)}$ часов. Затем он проехал вторую половину пути со скоростью $66$ км/ч, время на эту часть равно $\frac{\frac{S}{2}}{66}$, что упрощается до $\frac{S}{132}$ часов.

Так как оба автомобилиста прибыли одновременно, их время в пути равны, то есть: $\frac{S}{x}=\frac{S}{2(x-11)}+\frac{S}{132}$. Сократим обе части на $S$ (так как $S>0$) и получим: $\frac{1}{x}=\frac{1}{2(x-11)}+\frac{1}{132}$. Умножим обе части на $132x(x-11)$, чтобы избавиться от дробей: $132(x-11)=66x+x(x-11)$. Преобразуем выражение: $132x-1452=x^2+55x$, откуда получаем квадратное уравнение: $x^2-77x+1452=0$.

Решим полученное уравнение. Вычислим дискриминант по формуле $\Delta=b^2-4ac$: $\Delta=(-77)^2-4\cdot1\cdot1452=5929-5808=121$. Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$, то есть $x=\frac{77\pm11}{2}$. Получаем два решения: $x=44$ и $x=33$. По условию, так как $x>40$, выбираем $x=44$ км/ч.