Задание 21 — №338510
Текстовые задачи
Условие
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение
- 1
Обозначим скорость второго велосипедиста как $x$, где $x>0$. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+10$.
- 2
Найдем время прохождения $60$ км каждым велосипедистом: для первого время $t_1=\frac{60}{x+10}$, для второго – $t_2=\frac{60}{x}$.
- 3
Так как первый прибыл на $3$ часа раньше второго, запишем уравнение: $\frac{60}{x+10}+3=\frac{60}{x}$.
- 4
Умножим уравнение на $x(x+10)$ (метод приведения к общему знаменателю): получим $60x+3x(x+10)=60(x+10)$. Раскроем скобки: $60x+3x^2+30x=60x+600$.
- 5
Вычтем $60x$ с обеих сторон и упростим уравнение: $3x^2+30x-600=0$. Разделим обе части на $3$, получим $x^2+10x-200=0$.
- 6
Решим квадратное уравнение $x^2+10x-200=0$ по формуле: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. Подставляем $a=1$, $b=10$, $c=-200$: $D=10^2-4\cdot1\cdot(-200)=100+800=900$, тогда $x=\frac{-10\pm30}{2}$. Положительный корень: $x=10$.
Ответ: 10